パソコン活用研究5番街（Visual Basic、Excel(VBA)、BASIC　プログラミング研究）

VB.NETで計算機を作る（乗算・除算）
（準備中）


前回（「VB.Netで計算機を作る（足し算引き算）」）では、再帰下降パースによる足し算引き算の実装をして
みましたが、今回は乗算（掛け算）・除算（割り算）と括弧( )を使えるようにしてみます。


Cによる完成形のプログラムは「プログラミング言語を作る」のP57〜P70にあります。
本に掲載されているプログラムは、再帰下降パーサによる完成されたプログラムで、
字句解析ー＞構文解析ー＞演算まで2段抜かしでやってしまうようなプログラムです。

このページでは、各プロセスの動きを１段づつ確認したいので、本にあるような洗練されたものとはかなり違う
無骨なプログラムを作っていきます。各プロセスのアルゴリズム、動作の確認を主眼においているので、
正しくない式が入力された時のチェック（異常系のチェック）は甘くしてます。なので正常系の場合のみちゃんと動作します。

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今回は、乗算・除算を処理するための関数として、termという関数を追加し
演算のための基本的な関数はexpression, term, primary_expression, get_tokenの４つ

括弧( )の処理は、primary_expressionの中で行い、expressionを再帰的に呼び出すことで
実装可能です。( )の処理がこのように実装できてしまうところが再帰下降パーサによる構文解析の
いいところでもあります。

BNF記法で定義すると

expression: term | expression + term | expression - term;
term: primary_expression | term * primary_expression | term / primary_expression;
primary _expression: number; | (expression)


構文図式で表すのが一番わかりやすいと思いますが、以下の通りです。
expressionは演算記号"+","-"以外が来たときはループを抜け値をリターンします。
termは演算記号"*","/"以外が来たときはループを抜け値をリターンします。
expressionもtermもその場合、自分が処理すべき以外の記号はいったん式に戻し（unget_token)
それからループを抜けます。
例えば、termは　"+","-",")"が来るとwhileループを抜け、expressionに戻ります。
expressionは")"が来るとwhileループを抜け、呼び出したprimary_expressionに戻ります。




前回の（「VB.Netで計算機を作る（足し算引き算）」）に掲載したプログラムからの追加、変更点は
以下の４か所です。。

関数expression でprimary_expressionを呼び出していた部分をtermを呼び出すように変更
関数termの追加。→乗算、除算の処理
関数primary_expressionで、( )の処理を追加
unget_token　でtokenのNoを１つ戻す処理を実装


�@　expressionの変更点
演算子の左側の数値(v1)と右側の数値(v2)の取得に、関数termを呼び出す。
v1 = term()
v2 = term()


�A関数termの追加
基本構造は関数expressionと同じなので、以下のソースコードをご参照下さい。

�B関数primary_expressionの変更
括弧( )の処理の追加
左括弧"(" (type.lparen)が来たら、関数expressionを再帰的に呼び出す。
( )　内の処理が終わるとexpressionからの戻り値をvに保存し、次のtokenで右括弧")" (type.rparen)が来たら
vをreturnする。

 If t.type = type.lparen Then
            v = expression()
            t = get_token()
            If t.type = type.rparen Then Return v Else Console.WriteLine("rparen is missing")
        End If




�Cunget_token
今読んでいるtokenの番号をひとつ戻します。

2*(1+-3)の演算をしてみた時の動作をトレースしてみます。
�Bで( )の処理に入ります。
�Dと�Fのプロセスが少し複雑な動きです。

�B以降がやや複雑なので動作を説明します。( )の再帰的な処理と、unget_tokenでtokenを式に戻す
あたりがなかなかわかりにくい個所です。
unget_tokenでtokenを式に戻す動作については、実際は今読んでいるtoken番号をひとつ減らすという
操作で行っています。

�Aでは、関数termのなかのv2=primary_expresiionのところまで進んでいます。
�B　primary_expressionの中で、左括弧"("が登場すると、expressionを再帰的に呼び出します。
�C　再帰的に呼び出されたexpressionの中で、1+-3 の処理に入ります。
�D　termの中で、"+"が出てきたときは、unget_tokenして"+"は式の中に戻します。
　　whileループを抜けて、値1をexpressionにリターンします。
　　expressionの中であらためて"+"を取り出します。
�E　expressionの中でv2取得のプロセスに入り、expression -> term ->primary expression -> get_token
　　-> primary_expressionで-3を取得　-> termのv1に-3を取得
�F　termの演算子チェックで右括弧")"に出会う　-> unret_tokenで")"を式に戻し、whileループを抜けtermは
　　expressionに-3をリターン。
　　expressionは　1+-3を計算し、演算結果として-2を得る　-> whileループの中でget_tokenで")"を得る。
　　->unget_tokenで")"を式に戻しwhileループを抜ける　-> �Bで呼び出された ( )の結果として-2をリターン
　　-> ( ）の処理を終える。
　　primary_expressionは�Bでexpressionを呼び出した次のコードの実行に移る。-> get_tokenで")"を取得したので、-2を
　　リターン　　->　termに戻りtermののv2=-2が取得される。
�G　termでv1*v2の計算が行われ、結果として-4が得られる。　->whileループのget_tokenで"line_end"を取得
　　->whileループを抜け、-4をexpressionにリターン

�@〜�Gの動作フローを図示してえみます。各関数が自分の受け持った処理だけを行い、他の処理は他の関数
に丸投げしていますが、非常に巧妙に動作していることがわかると思います。

( )が複数重なってもちゃんと処理できます。
ちなみに演算用の変数v1,v2はdouble型ですので演算結果は小数点が出てきても大丈夫です。
2*(5/(1+2))+2　を演算させてみた結果
（途中はいくらか省略しています）

ソースコード（変更、追加のあった個所のみ）


    Function expression() As Double
        Dim v1, v2 As Double
        Dim t As token

        v1 = term()
        Console.WriteLine("expression v1:{0}", v1)
        While (1)
            t = get_token()
            Console.WriteLine("expression {0}: {1} : {2} ", t.str, t.type, t.v)
            If (t.type <> type.add_op And t.type <> type.sub_op) Then unget_token() : Exit While
            v2 = term()
            Console.WriteLine("expression v2:{0}", v2)
            If t.type = type.add_op Then v1 = v1 + v2
            If t.type = type.sub_op Then v1 = v1 - v2
            Console.WriteLine("expression calculated  v1:{0}", v1)
        End While

        Return v1

    End Function

    Function term() As Double
        Dim v1, v2 As Double
        Dim t As token

        v1 = primary_expression()
        Console.WriteLine("term v1:{0}", v1)
        While (1)
            t = get_token()
            Console.WriteLine("term {0}: {1} : {2} ", t.str, t.type, t.v)
            If (t.type <> type.mul_op And t.type <> type.div_op) Then unget_token() : Exit While
            v2 = primary_expression()
            Console.WriteLine("term v2:{0}", v2)
            If t.type = type.mul_op Then v1 = v1 * v2
            If t.type = type.div_op Then v1 = v1 / v2
            Console.WriteLine("term calculated  v1:{0}", v1)
        End While

        Return v1
    End Function


    Function primary_expression() As Double
        Dim t As token
        Dim v As Double
        t = get_token()
        Console.WriteLine("primary_expression {0}: {1} : {2} ", t.str, t.type, t.v)
        If t.type = type.number Then Return t.v
        If t.type = type.lparen Then
            v = expression()
            t = get_token()
            If t.type = type.rparen Then Return v Else Console.WriteLine("rparen is missing")
        End If
    End Function

 Function get_token() As token
        Static Dim i As Integer = 0
        REM       t = tok(i)
        If unget = 1 Then i = i - 1 : unget = 0
        Console.WriteLine("get_token {0}: {1} : {2} :{3} ", i, tok(i).str, tok(i).type, tok(i).v)
        REM Console.WriteLine("get_token {0}: {1} : {2} :{3} ", num_token, t.str, t.type, t.v)
        i = i + 1
        Return tok(i - 1)
    End Function

    Sub unget_token()
        unget = 1
    End Sub

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